03 Le jeu des sept allumettes

02 Le logicien les saints et les menteurs

Notice 3 : Le jeu des sept allumettes

￭ Règles du jeu :
Ce jeu se joue avec sept allumettes, en deux phases et entre deux adversaires : l’ordinateur J.R.01 étant manœuvré par un des deux joueurs.
Première phase. — Du tas de sept allumettes, les joueurs retirent, chacun à leur tour, une ou deux allumettes à la fois et les déposent dans un « pot commun » jusqu’à épuisement des allumettes.
Deuxième phase. — Les sept allumettes du pot sont remises en jeu : le joueur qui entame cette seconde phase de la partie ne doit pas être celui qui a terminé la première.
Chaque joueur, à son tour, remet une ou deux allumettes à la fois et les dépose en un seul tas, le joueur gagnant est celui qui arrive à y déposer la septième allumette.
Invitez un ami à essayer de gagner contre l’ordinateur JR. 01. Pour cela :
❶ Programmez l’ordinateur J.R.01 de la façon indiquée en bas de page

❷ Si l’adversaire laisse l’ordinateur commencer, mettre $A$ , $B$ et $C$ sur $0$ à la sortie, en appuyant sur le bouton réponse, on obtient $001$ , ce qui signifie que l’ordinateur retire une allumette.– Si l’adversaire commence, enregistrer, à l’entrée, le nombre des,allumettes retirées : pour une, mettre la barrette $A$ sur $0$ , la barrette $B$ sur $0$ , la barrette $C$ sur $1$ (total $A + B + C = 1$ ) pour deux : mettre la barrette $A$ sur $0$ , la barrette $B$ sur $1$ , la barrette $C$ sur $0$ (total : $010$ en binaire, ou $0 + 2 + 0 = 2$ en décimal). Appuyer alors sur le bouton de réponse. Les lampes $X$ , $Y$ , $Z$ en s’allumant indiquent le nombre total des allumettes qui auront été retirées lorsque l’ordinateur J.R.01 aura joué. En conséquence, par simple soustraction entre le nombre indiqué par les lampes allumées de l’ordinateur et la quantité d’allumettes se trouvant dans le pot, on connaîtra le nombre d’allumettes que le J.R.01 doit ôter du tas et mettre dans le pot commun.
❸ Ensuite, on enregistre, toujours à l’entrée, c’est-à-dire en mettant les barrettes $A$ , $B$ et $C$ sur $0$ ou $1$ , le jeu de l’adversaire Comme indiqué ci-dessus, le jeu de l’ordinateur sortira en appuyant sur le bouton de réponse, sur les lampes $X$ , $Y$ et $Z$ . Soit à l’entrée, soit à la sortie, les nombres se référeront toujours aux totaux à enlever dans la première phase ou à remettre dans la deuxième phase.

❹ Exemple

1° Supposons que l’adversaire joue le premier et qu’il enlève une allumette. Le total enlevé est $1$ . À l’entrée, mettre $A$ sur $0$ , $B$ sur $0$ et $C$ sur $1$ (c’est-à-dire $001$ , égal à un). En appuyant sur le bouton de réponse (qui donne l’énergie), on verra à la sortie la lampe $X$ éteinte ( $X = 0$ ), $Y$ allumée ( $Y = 1$ ) et $Z$ allumée ( $Z = 1$ ), c’est-à-dire $011$ égal à trois (obtenu aussi, en système décimal, par les nombres écrits sous les lampes, $4$ sous $X$ , $2$ sous $Y$ , $1$ sous $Z$ donc le total est $4\times 0 + 2 \times 1 + 1 \times 1$ soit soit $0 + 2 + 1 = 3$ ). Ceci qui signifie que l’ordinateur doit enlever deux allumettes pour obtenir le total de $3$ .

2° Si l’adversaire enlève ensuite une allumette, le total des allumettes enlevées est $4$ . Mettre alors à l’entrée $4$ , (en binaire $100$ ), sous la forme : la barrette $A$ sur $1$ (soit $4$ ), les barrettes $B$ et $C$ sur $0$ (soit $0$ ). À la sortie, en appuyant sur le bouton de réponse, on obtient en binaire, $110$ , c’est-à-dire : lampe $X$ allumée ( $1$ en binaire ; $4$ en décimal) ; lampe $Y$ allumée ( $1$ en binaire, $2$ en décimal) ; lampe $Z$ éteinte ( $0$ en binaire, ou décimal). Au total : six. Ceci signifie que l’ordinateur J.R.01, pour obtenir ce total, doit ôter deux allumettes.

3° L’adversaire devra obligatoirement ôter la dernière allumette. La première phase est terminée. Il ne reste aucune allumette sur la table.

4° C’est l’ordinateur qui doit commencer à jouer. Dans ce cas, placer $A$ , $B$ et $C$ sur $0$ (le total est $000$ ). À la sortie on obtient $001$ , ce qui signifie que l’ordinateur J.R.01 remet une allumette sur la table.

5° Si l’adversaire en ajoute deux (ce qui fait un total de trois) mettre à l’entrée $011$ (c’est-à-dire : la barrette $A$ sur $0$ ; la barrette $B$ sur $1$ , soit $2$ , ainsi qu’il est inscrit à côté de $B$ ; la barrette $C$ sur $1$ , soit $1$ , ainsi qu’il est inscrit à côté de $C$ le total est donc bien $3$ ). À la sortie, en appuyant sur le bouton de réponse on obtient : $X$ allumée, $Y$ et $Z$ éteintes. C’est-à-dire $100$ en binaire ou $4 + 0 + 0$ , en décimal. Cela signifie que l’ordinateur J.R.01 doit ajouter une allumette pour obtenir le total de $4$ .

6° Si l’adversaire ajoute encore deux allumettes (ce qui fait un total de six), mettre à l’entrée six, c’est-à-dire la barrette $A$ sur $1$ (soit $4$ ), la barrette $B$ sur $1$ (soit $2$ ) et la barrette $C$ sur $0$ (soit $0$ ). À la sortie, le bouton de réponse indiquera $111$ c’est-à-dire les trois lampes $X$ , $Y$ et $Z$ allumées (soit $1 + 2 + 4 = 7$ ). Ceci signifie, ce qui était évident, à priori, que l’ordinateur doit remettre la dernière allumette et qu’il gagne la partie.

❺ Attention ! Dans la deuxième phase du jeu, et seulement dans cette phase :

— si l’adversaire fait un total de deux, mettre à l’entrée $111$ (c’est-à-dire les trois barrettes sur la position $1$ ), à la place de $010$ (égal à deux) ;
— si l’adversaire fait un total de cinq, mettre à l’entrée $110$ (c’est-à-dire les barrettes $A$ et $B$ sur la position $1$ , la barrette $C$ sur la position $0$ ), à la place de $101$ (égal à cinq). Ces deux modifications sont nécessaires pour pouvoir utiliser le même programme dans les deux phases du jeu.

❻ Si l’adversaire commence la partie, l’ordinateur J.R.01 est toujours gagnantAu contraire, si l’ordinateur commence, il ne gagne que si l’adversaire n’a pas appris la stratégie du jeu.

02 Le logicien les saints et les menteurs

Quelques explications :