Notice 6Le jeu des trois verres |
- 1° Analyse du problème.
Soit,
,
les trois verres. Écrivons 1 si un verre se trouve dansla position « debout », écrivons 0 si un verre se trouve dans la position« renversée ».
Les 8 possibilités (cas de 3 propositions) se réduisent immédiatement à… 4 (en « échangeant » le « nom » des verres). À savoir :(les 3 verres sont « debout ») ;
(un verre, celui du milieu, si l’on veut, est « debout », les 2 autres renversés) ;
(deux verres « debout», un « renversé », celui du milieu ;
(les trois verres sont « renversés ». Puisque nous avons droit à 3 manipulations de deux verres chaque fois, cela signifie que nous avons droit à 6changements de
en
ou de
en
.
Par suite les caset
ne peuvent avoir de solution. En trois manipulations on ne peut obtenir que…
si l’on veut. Les cas
et
ont une solution.
Laquelle ?
- → Pour
, on passe d’abord à
, puis à
, puis à
.
- → Pour
, on passe d’abord à
, puis à
, puis à
.
- → Pour
- 2° Table de valeurs.
Établissons-la pour. On obtient (d’après ce qui précède) :
- 3° Expressions algébriques.
- — La lampe
doit s’allumer si
c’est-à-dire sur les lignes 1 ou 3. Or la ligne 1 correspond à (
\textbf{et}
et
) soit
et la ligne 3 correspond à (
\textbf{et}
\textbf{et}
) soit
.
Donc :
- — La lampe
doit s’allumer si
, c’est-à-dire sur la ligne 3. On vient de voir que cette ligne correspond à
.
Donc :.
- — La lampe
doit s’allumer si
, c’est-à-dire sur les lignes 2 ou 3.
La ligne 2 correspond à (et
et
), soit
La ligne 3 correspond à (et
et
), soit à
Donc :
- — La lampe
- 4° Simplifications.
Il n’y en a pas. - 4° Schéma de programme.
- — Pour « alimenter » la lampe
, il faut deux « colonnes de programmation ». Nous avons choisi les colonnes 2 et 3. Sur la colonne 2, on a réalisé
. Sur la colonne 3,
. D’où
- — Pour
, une seule colonne suffit. Nous avons choisi la colonne 4 sur laquelle on a écrit
.
- — Pour
, il faut deux branchements en parallèles. On choisit les « colonnes de programmation » 5 et 6. Sur 5 on a réalisé
et sur 6,
. Donc on a bien
- — Ceci justifie le programme donné dans la notice
.
- — Pour « alimenter » la lampe
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