Notice 2 : Le logicien, les saints et les menteurs |
Un logicien visitait, un jour, un pays habité par deux tribus : les Saints qui disaient toujours la vérité et les Menteurs qui disaient toujours le mensonge. Visiblement il n’y avait aucune possibilité de les distinguer. Le logicien, en se promenant, rencontre un groupe d’habitants et demande à l’un de ceux-ci : « Êtes-vous Saint ou Menteur ? » L’homme lui répond dans le dialecte du pays que le logicien ne comprenait pas.
« Qu’a-t-il DIT ? » demande le logicien à un deuxième habitant. Celui-ci répond, dans une langue compréhensible par le logicien : « Il a dit qu’il est un… ». Alors le logicien demande à une troisième personne : « Que SONT les deux premiers ? » Celle-ci répond : « Le premier est un…, le second est un… ».
« C’est bien, dit le logicien, je sais ce que sont les trois habitants interrogés. »
Grâce à l’ordinateur J.R.0l faites de même !
Pour cela :
| ❶ Programmez l’ordinateur J. R. 01 de la façon indiquée ; ❷ Demandez à une personne, « Y » de choisir la réponse donnée par le deuxième habitant Puis :— Si la réponse est : « il a dit qu’il est un saint », placez l’index de la barrette A sur le 1. Si la réponse est : « il a dit qu’il est un menteur », placez l’index de la barrette A sur le 0. ❸ Demandez à une personne, »Z », de choisir les deux réponses données par le troisième habitant — Si la première réponse est : « le premier est un saint », placez la barrette B sur 1 ; dans le cas contraire, placez la barrette B sur 0. — Si la deuxième réponse est : « le deuxième est un saint », placez la barrette C sur 1 ; dans le cas contraire, placez la barrette C sur 0. ❹ Appuyez sur le bouton de réponse (situé au bord inférieur gauche du pupitre). La lampe X indique ce qu’est le premier, la lampe Y ce qu’est le deuxième, la lampe Z ce qu’est le troisième, avec la convention suivante : lampe allumée, c’est un « saint » lampe éteinte, c’est un « menteur ». |
Voir un exemple de jeu ci-dessous.
Exemple
Vous demandez à trois de vos amis de sortir de la pièce.
Appelons-les, Jean, Jacques et Paul (représentés à la sortie par les lampes X, Y, Z).
Entre eux, ils décident alors, par exemple, que :
1° Jean joue le rôle du premier habitant, celui qui a un langage incompréhensible pour le logicien), Jacques celui du second (Y) et Paul celui du troisième (Z).
2° Jean est un menteur, Jacques, un saint et Paul un menteur. À leur retour dans la pièce, l’ordinateur J.R.01 va déterminer leur « qualité » en enregistrant les réponses aux questions ci-dessous posées uniquement à Jacques, puis à Paul, puis que d’après la règle du jeu, la réponse de Jean est, par principe, incompréhensible pour l’interrogateur qui tient le rôle du logicien.
— Première question, posée à Jacques : « Qu’a dit Jean ? »
— Réponse de Jacques : « Jean a dit qu’il était un saint. »
Vous introduisez alors cette réponse dans l’ordinateur J.R.01 en mettant l’index de la barrette A sur 1.
— Deuxième question, posée à Paul : « Dis-nous si Jean est un menteur ou un saint. »
— Réponse de Paul : « Jean est un saint. » Vous introduisez alors cette réponse dans l’ordinateur J.R.01 en mettant l’index de la barrette B sur 1.
— Troisième question, posée également à Paul : « Dis-nous si Jacques est un saint ou un menteur. »
— Réponse de Paul : «Jacques est un menteur. »
Vous introduisez alors cette réponse dans l’ordinateur J.R.01 en mettant l’index de la barrette C sur 0.
Vous appuyez ensuite sur l’interrupteur : seule la lampe Y s’allume, ce qui signifie, comme indiqué au paragraphe 4, que :
— Jean est un menteur puisque la lampe X ne s’allume pas.
— Jacques est un saint puisque la lampe Y s’allume.
— Paul est un menteur puisque la lampe Z ne s’allume pas.
N.B.
1° Les trois personnages peuvent choisir d’être tous « saints » ou tous « menteurs ».
2° Le rôle du menteur ou du saint peut être joué par n’importe quel personnage (Jean, Paul ou Jacques), la seule règle étant que celui qui choisit d’être saint donne toujours une réponse vraie, celui qui choisit d’être menteur donne toujours une réponse fausse.
3° On peut également remettre au hasard le choix du rôle à jouer. Exemple : mettre dans un chapeau trois papiers portant la mention « menteur » et trois autres avec la mention « saint ». Chacun des trois participants tire un papier qui lui indique son rôle.
Dès que l’ordinateur aura fourni sa réponse, en ayant trouvé le rôle de chacun, les trois personnages feront voir leur papier aux assistants pour démontrer l’exactitude de cette réponse.
Quelques explications : 
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