Notice 2Le logicien, les saints et les menteurs |
Le logicien, les saints et les menteurs
- 1° Analyse du problème.
- Les lampes
,
,
allumées (resp. éteintes) indiquent que la 1
personne interrogée, la 2
, la 3
sont des saints (resp. des menteurs). La clé du problème tient au fait que le logicien connait la réponse donnée par la 1
personne sans qu’il soit nécessaire de comprendre celle-ci. En effet : si cette personne est un saint elle dit « je suis un saint » ; si cette personne est un menteur, elle… ment et elle dit « je suis un saint ». Autrement dit, la première personne répond toujours « je suis un saint ».
Ceci conduit à la Table de valeurs ci-dessus. En effet :
- Table de valeurs.
- — Si, par exemple, la 2
personne interrogée répond « le 1
a dit qu’il est un menteur » on inscrit
, mais on sait qu’alors cette deuxième personne ment, donc
, ce qui permet de remplir de 0 les quatre dernières lignes de la colonne
;
- — si, ensuite, la 3
personne interrogée répond « le 1
est un menteur » (c’est-à-dire
) et « le deuxième est un menteur » (c’est-à-dire
), cette dernière phrase comparée au renseignement connu (la 2
personne est effectivement un menteur) assure que cette 3
personne est un saint (donc
) et, par suite, ce qui est vrai, « la 1
est un menteur » (
). Ceci nous permet de remplir la dernière ligne de la table.
- — On procède de même pour les huit lignes. Ainsi pour
,
,
(2
ligne).
- 3° Expressions algébriques.
- — La lampe
doit être allumée (
) sur les « lignes» 1, 4 , 6, 7 correspondant à :
c’est-à-dire :
- — De même (lignes 1, 2, 3, 4 de la table) :
- — De même (lignes 1, 3, 6, 8 de la table) :
Donc
- — La lampe
- 4° Simplifications (voir 1
partie, § 6 et 8).
ne peut être simplifiée. Donc :
- 5° Schéma du programme (voir notice
).
- — Pour « alimenter » la lampe
, il est nécessaire (puisqu’il y a quatre ou) de la relier à quatre « colonnes de programmation ». Nous avons choisi les colonnes 1, 2, 3, 4.Sur la colonne 1, nous avons mis
(fiches à droite sur les barrettes A et B, fiche à gauche sur la barrette C). Sur la colonne 2, nous avons mis
. Sur la colonne 3, il y a
Sur la colonne 4, il y a
- — Pour « alimenter » la lampe
, il suffit d’une seule « colonne de programmation ». Nous avons choisi la colonne 5. Pour « écrire »
, il suffit de placer une fiche à gauche de la colonne 5, sur la barrette
et de « neutraliser»
et
en plaçant deux fiches de part et d’autre de la colonne 5 sur les barrettes
et
.
- — Pour la lampe Z, il faut deux colonnes. Nous avons choisi les colonnes de programmation 6 et 7. Sur la colonne 6, nous avons placé
; sur la colonne 7,
- — Ainsi est justifié le programme présenté sur la notice
.
Jouez
- — Pour « alimenter » la lampe
- — Si, par exemple, la 2