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3. Savoir dire « ET »

  • En logique : conjonction de deux propositions ou produit logique.
    Soit la phrase : « demain j’irai au cinéma et j’irai voir l’ami Pierre ».
    Si l’on considère les deux propositions :

    A : « demain j’irai au cinéma »  ;
    B : « demain j’irai voir l’ami Pierre »  ;

    La phrase proposée s’écrit A et B. Chacun s’accordera à reconnaître qu’elle n’est vraie que si les deux propositions A, B sont simultanément vraies (un cas) ; fausse si l’une au moins des deux propositions est fausse (trois cas : A fausse et B vraie ; A fausse et B fausse ; A vraie et B fausse)

    On dit que A et B, notée A et B ou A \wedge B ou A \bullet B ou enfin AB , est la conjonction (ou le produit ) logique des propositions A et B.
    La table de valeur ou de vérité  de AB  est :

    A B AB
    F F F
    F V F
    V F F
    V V V
    A B AB
    0 0 0
    0 1 0
    1 0 0
    1 1 1

    La table de valeur ci-dessus justifie l’expression « produit logique » puisque : 0\times0=1\times0=0\times1=0 ; 1\times1=1 et, par suite la notation A \bullet B est couramment employée,  de  même que  AB comme en algèbre classique.

  • En théorie des ensembles.
    Soit E l’ensemble des lettres du mot « beau » et F l’ensemble des lettres du mot « bahut ». Ces deux ensembles ont en commun les éléments « a, u, b ». On dit que l’ensemble « a, u, b » est l’intersection des ensembles E et F. Ces éléments sont ceux qui appartiennent à la fois à E et à F.
    Plus généralement, si \mathbf{a} est l’ensemble des éléments rendant vraie une proposition A, si \mathbf{b} est celui rendant vraie une proposition B, l’intersection de \mathbf{a} et \mathbf{b}, notée \mathbf{a}\cap\mathbf{b} (lire « a inter b »),  rend vraie la proposition AB (produit logique de A et  B). On représente cela de l’une des manières suivantes :



    a \mathbf{\bar{a}}
    b a ∩ b
    \mathbf{\bar{b}}
    Circuits électriques.
    Pour que la lampe X s’allume, il faut et il suffit que les deux interrupteurs, lorsqu’on agit sur eux, soient simultanément sur la position 1 (figure ci-contre, ne pas oublier que les schémas sont représentés à l’état de repos). Autrement dit, le circuit « montage en série », correspond au produit logique.


    X = AB
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