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Préface

I-1. Phénomène binaire

Bull general electric a toujours été présent dans la compétition qui, en vingt ans à peine, nous a fait passer de la première à la troisième génération des ordinateurs. Et voici déjà l’époque de la quatrième génération. Époque, au sens fort que lui donnait BOSSUET, c’est-à-dire d’un fait mémorable capable d’inaugurer tout un enchaînement de conséquences. Pour que ces conséquences ne soient pas fâcheuses pour la civilisation à venir, il est indispensable que l’homme, et avant lui l’enfant, apprenne à rester en état de conquête sur cet avenir toujours lié à une incertitude plus grande.

Il était tout à fait normal que la réalisation très étudiée du Professeur S. Chamecki retienne l’attention d’un constructeur de ces matériels qui ont tenu si souvent la vedette : Bull general electric . En effet, dès l’avènement des simples calculateurs, les auteurs en mal de merveilleux ont aussitôt vu dans ces premières machines un concurrent redoutable : le robot. Les ordinateurs à performances plus accusées faisaient présager un rival ; quant à ceux de la troisième génération, pouvant intégrer des quantités prodigieuses de données et restituer l’information sous forme optique, sonore, éventuellement même la transmettre à distance, c’était à coup sûr l’asservissement de l’homme à la machine. Vaine appréhension… pourvu que l’homme n’aliène pas sa liberté en confondant le but et le moyen, et qu’il s’efforce toujours, par l’enrichissement de son esprit, de défendre son individualité. Alors, dans ces conditions, la machine restera ce qu’elle doit être : un outil au service de son utilisateur. Mais, pour que ce service soit rendu au mieux des intérêts de chacun, encore convient-il qu’il ne demeure pas l’apanage de quelques initiés, lesquels pouvant se « spécialiser » trop rapidement, risqueraient d’entraîner le monde dans une étrange et dangereuse aventure.

Pour ne pas devenir l’esclave d’un outil, il suffit de bien le connaître. Les calculateurs ne font que des opérations très simples, surtout des additions, ce qui est d’un grand réconfort pour nous tous qui pratiquons couramment des algorithmes aussi compliqués que ceux de la division ou de l’extraction d’une racine carrée. Mais restons modestes, car ils nous offrent, en contrepartie, cette exactitude, cette patience et cette fidélité,  qui ne sont pas toujours nos qualités dominantes. Une analyse très superficielle pourrait nous laisser supposer que ces machines sont étrangères aux mathématiques et que les utilisateurs, aussi bien que les constructeurs, pourraient allègrement dédaigner les connaissances acquises…, dangereuses illusions ! Un calculateur, ou un ordinateur, n’est pas un assemblage, plus ou moins compliqué, d’organes techniques, mais un édifice logique dont l’utilisateur ne tirera le meilleur parti que s’il est familiarisé avec les structures composant cet édifice.

C’est alors que se pose le problème d’enseignement pour les constructeurs et les utilisateurs. Aux mathématiques classiques, qui ont été bien souvent les compagnes si appréciées de notre âge tendre, il faut maintenant ajouter les mathématiques modernes qui ne sont, en définitive, que le prolongement logique des premières. Au raisonnement dans le continu, il a fallu adjoindre un nouvel univers dans lequel le discret est de règle. L’habitude des calculs sur des nombres réels ou rationnels, toujours valables du reste, mais non adaptés aux possibilités de ces ordinateurs travaillant par « tout » ou « rien », a été quelque peu bousculée. Les algèbres de Boole finies et, en particulier, l’algèbre binaire, autorisent la conception et la réalisation des « outils logiques » capables de réaliser à la lettre le « programme » élaboré par l’esprit de l’homme. Programmes dans lesquels ces tables, au nom si évocateur de « vérité », permettent de juger de l’exactitude des propositions énoncées. Mais pour éviter que l’emploi de ces nouvelles opérations, somme et produit logiques, ne déroute les esprits rompus aux règles de l’arithmétique, il est souhaitable de passer par la théorie des ensembles pour montrer, par exemple, pourquoi l’expression :

   

qui n’est pas admise en arithmétique, s’introduit tout naturellement, et sans aucun artifice, en algèbre de Boole. Partant d’un simple divertissement, d’un jeu certes attrayant mais en plus capable de stimuler son esprit, il est normal que l’enfant pose rapidement l’éternelle question du disciple au maître, en vigueur depuis Euclide « Qu’est-ce que tout cela peut me rapporter  ? ».

Certains, ne voyant dans les mathématiques qu’une suite interminable de nombres ou des tracés de courbes, peuvent être tentés de conclure qu’il ne s’agit plus là de mathématiques. Qu’ils restent persuadés qu’il n’y a aucune contradiction, ou aucune opposition, entre les mathématiques classiques et les mathématiques modernes. Si les premières conservent toute leur utilité, les secondes permettent de passer de la simple pratique d’un art à un commerce plus noble, celui de l’esprit, en rendant accessible à tous les modes de raisonnement. Il ne faut pas que les parents se désintéressent de la formation de l’esprit de leurs enfants, ils doivent rester le plus longtemps possible ceux à qui on peut tout demander, et qui ont réponse à tout. C’est une des raisons pour laquelle le Professeur S. Chamecki et le Professeur P. Vissio ont rédigé, à leur intention, ce fascicule.

Inaudi, virtuose du Calcul, a beaucoup impressionné les foules, il est avantageusement remplacé aujourd’hui par un calculateur. L’ordinateur le plus puissant ne peut prétendre remplacer un H. Poincaré ou un A. Einstein. Dans ce tourbillon d’informations, signe de notre temps, il vaut beaucoup mieux « des têtes bien formées que des têtes trop pleines » et dans ce domaine, maîtres et parents auront toujours fort à faire.