II-12 Notice 9 et notice 10 : Jeu de statégie

Notice 11

Commande automatique

II-14. Notice 12 : en rang par trois ou… le jeu trio
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  • Analyse du problèmeAucune difficulté. C’est un simple problème à trois informations binaires (phé­nomènes binaires, propositions… ). On va poser, par convention :
    @A : sens de parcours de l’ascenseur avant l’appel ; A=1 l’ascenseur se dirigeait vers le haut ; A=0, il se dirigeait vers le bas.
    @B : appel vers le haut ; c’est vrai B=1 ; ce n’est pas vrai (c’est-à-dire : il n’y a pas appel vers le haut) B=0.
    @C : appel vers le bas ; mêmes conventions pour C=1 et C=0.
    @À la sortie, c’est-à-dire les manœuvres à exécuter par l’ascenseur sur ordre du J.R. 01, on pose, par convention, que : X : commande la porte de l’ascenseur ; \begin{tabular}{ll} $X=1$, & la porte est déverrouillée ; \\ $X=0,$ & la porte est verrouillée.\\ \end{tabular} Y : commande la mise en route du moteur ; \begin{tabular}{ll} % $Y=1$, & le moteur doit fonc­tionner ;\\ $Y=0,$ & le moteur est arrêté. .\\ \end{tabular} Z : commande le sens de parcours de l’ascenseur après l’appel ;\begin{tabular}{ll} $Z=1$, & l'ascenseur se dirige vers le haut ; \\ $Z=0,$ & il se dirige vers le bas. \\ \end{tabular} En étudiant chaque cas,on construit aisément la table de valeurs ci-dessous. Faites cette étude… !
  • Table de valeurs.
  • Traitons un seul exemple (la dernière ligne) : A=1 et B=1 et C=1, c’est-à-dire l’ascenseur monte et il reçoit deux appels simultanés du haut et du bas. Que doit-il faire ?
    • — La porte doit rester verrouillée : X=0 ;
    • — Le moteur doit fonctionner : Y=1
    • — L’ascenseur doit poursuivre son ascension : Z=1
    Traitez, de même, les 7 autres cas…
     \begin{tabular}{r|r|c|c||c|c|c|} \multicolumn{1}{c}{} & \multicolumn{3}{c||}{\textsf{\large{}$\begin{array}{c} {\scriptscriptstyle entr\acute{e}e}\\ \overbrace{\quad\qquad} \end{array}$}} & \multicolumn{3}{c}{\textsf{\large{}$\begin{array}{c} {\scriptscriptstyle sortie}\\ \overbrace{\quad\qquad} \end{array}$}}\\ \cline{2-7} \multicolumn{1}{l|}{\multirow{9}{7.6cm}{\box2}} & \textsf{\small{}A} & \textsf{\small{}B} & \textsf{\small{}C} & \textsf{\small{}X} & \textsf{\small{}Y} & \textsf{\small{}Z}\\ \cline{2-7} \multicolumn{1}{c|}{} & \multicolumn{1}{c|}{{\small{}0}} & {\small{}0} & {\small{}0} & {\small{}1} & {\small{}0} & {\small{}0}\\ \cline{2-7} \multicolumn{1}{c|}{} & \multicolumn{1}{c|}{{\small{}0}} & {\footnotesize{}0} & {\footnotesize{}1} & {\footnotesize{}0} & {\footnotesize{}1} & {\small{}0}\\ \cline{2-7} \multicolumn{1}{c|}{} & \multicolumn{1}{c|}{{\footnotesize{}0}} & {\footnotesize{}1} & {\footnotesize{}0} & {\footnotesize{}0} & {\footnotesize{}1} & {\small{}1}\\ \cline{2-7} \multicolumn{1}{c|}{} & \multicolumn{1}{c|}{{\footnotesize{}0}} & {\footnotesize{}1} & {\footnotesize{}1} & {\footnotesize{}0} & {\small{}1} & {\small{}0}\\ \cline{2-7} \multicolumn{1}{c|}{} & \multicolumn{1}{c|}{{\footnotesize{}1}} & {\footnotesize{}0} & {\footnotesize{}0} & {\small{}1} & {\footnotesize{}0} & {\footnotesize{}1}\\ \cline{2-7} \multicolumn{1}{c|}{} & \multicolumn{1}{c|}{{\footnotesize{}1}} & {\footnotesize{}0} & {\footnotesize{}1} & {\small{}0} & {\small{}1} & {\footnotesize{}0}\\ \cline{2-7} \multicolumn{1}{c|}{} & \multicolumn{1}{c|}{{\footnotesize{}1}} & {\footnotesize{}1} & {\footnotesize{}0} & {\footnotesize{}0} & {\footnotesize{}1} & {\footnotesize{}1}\\ \cline{2-7} \multicolumn{1}{c|}{} & \multicolumn{1}{c|}{{\footnotesize{}1}} & {\footnotesize{}1} & {\footnotesize{}1} & {\small{}0} & {\small{}1} & {\footnotesize{}1}\\ \cline{2-7} \end{tabular}
  • Expressions algébriques. X=1 sur les lignes 4 ou 8 c’est-à-dire si : \begin{tabular}{cccc} & ($A=1$ et $B=0$ et $C=0$) & ou & ($A=0$ et $B=0$ et $C=0$)\\ soit : & $\begin{array}{c} \underbrace{\qquad\qquad}\\ A\;\overline{B}\;\overline{C} \end{array}$$\begin{array}{c} \\ \\ \end{array}$ & ou & $\begin{array}{c} \underbrace{\qquad\qquad}\\ \;\overline{A}\;\overline{B}\;\overline{C} \end{array}$\\ Par suite & \multicolumn{3}{r}{$X=\left|\begin{array}{c} A\;\overline{B}\;\overline{C}\\ \;\overline{A}\;\overline{B}\;\overline{C} \end{array}\right|$}\\ \end{tabular}
    • — De même Y=1 sur les lignes 2 ou3 ou4 ou 6 ou 7 ou 8. Vous obtenez alors :

          \[ Y=\left|\begin{array}{c} \overline{A}\;\overline{B}C\\ \overline{A}B\overline{C}\\ \overline{A}BC\\ A\overline{B}C\\ AB\overline{C}\\ ABC \end{array}\right| \]

    • — De même Z=1 sur les lignes 3 ou 5 ou 7 ou 8.Vous obtenez alors :

          \[ Z=\left|\begin{array}{c} \overline{A}B\overline{C}\\ A\;\overline{B}\;\overline{C}\\ AB\overline{C}\\ ABC \end{array}\right| \]

  • Simplifications (voir 1re partie, paragraphes 6 et 8).

        \[ X=\left|\begin{array}{c} A\;\overline{B}\;\overline{C}\\ \;\overline{A}\;\overline{B}\;\overline{C} \end{array}\right|=\;\overline{B}\;\overline{C}\mathrm{;} \qquad Y=\left|\begin{array}{c} \;\overline{A}\;\overline{B}C\\ \overline{A}B\overline{C}\\ \overline{A}BC\\ A\overline{B}C\\ AB\overline{C}\\ ABC \end{array}\right| =  \left|\begin{array}{c} A\left|\begin{array}{c} B\\ C\\ \end{array}\right|\\ \overline{A}\left|\begin{array}{c} B\\ C \\ \end{array}\right| \end{array}\right|=\left|\begin{array}{c} B\\ C\\ \end{array}\right| \;\mathrm{;} \]

        \[  Z=\left|\begin{array}{c} \overline{A}B\overline{C}\\ A\;\overline{B}\;\overline{C}\\ AB\overline{C}\\ ABC \end{array}\right| = \left|\begin{array}{c} AB\left|\begin{array}{c} \overline{C}\\ C \end{array}\right|\\ \mathrm{?} \end{array}\right|=\left|\begin{array}{c} AB\\ A\overline{C}\\ B\overline{C} \end{array}\right| \]

  • Schéma du programme. Dessinez-le seul. Vous devez retrouver celui indiqué notice \fbox{11} ou un schéma équivalent.
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