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II-9 Notice 6 : Le jeu des trois verres

Notice 7

Une belle réussite ou un échec partiel ?

II-11 Notice 8 : Douze gagne
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    1° Analyse du problème.
    Puisque l’on commence par retourner la carte située sur le paquet des rois, on s’aperçoit rapidement que, dans tous les cas, le paquet des rois donnera toujours une réussite (les quatre rois faces visibles).
    Si donc la dernière carte du paquet placé en V (ou de celui placé en D) est un roi, cette carte sera utilisée et, par suite, le paquet de valets (ou celui des dames) donnera une réussite (les quatre valets faces visibles). Or si le paquet des valets est bien en place et si la dernière carte du paquet placé en D est un valet, cette carte sera utilisée et, par suite, le paquet des dames donnera aussi une réussite. Celle-ci sera donc totale.
    Les cas certains de réussite totale sont donc, pour les deux cartes regardées :
    • — deux rois,
    • – un roi (1^{\grave{e}re} carte regardée, voir notice \fbox{7}) et un valet deuxième carte regardée).
    • – une dame (1^{\grave{e}re} carte regardée) et un roi (deuxième carte regardée).
  • Table de valeurs. Les réponses aux 3 questions posées (voir notice \fbox{7} pouvant pas être 3 fois oui, la table n’a que 7 lignes par suppression de la ligne 111. Rappelons que l’on code à l’entrée :  \begin{tabular}{lrl} $A=1$ & (ou $A=0$), & si la 1$^{\grave{e}re}$ carte regardée est un valet (ou non) ;\\ $B=1$ & (ou $B=0$), & si la 2$^{\grave{e}me}$ carte regardée est une dame (ou non) ; \\ $C=1$, &  & si parmi les deux cartes regardées il y a un roi (au moins)\\  &  & (et $C=0$ s'il n'y a pas de roi).\\ \end{tabular}
    Et qu’à la sortie, nous codons V=1 pour la réussite totale ; X=1 pour la réussite du paquet des valets ; Y=1 pour celle du paquet des dames ; Z=1, dans les cas où il peut y avoir en plus de la réussite des rois une autre réussite, sans qu’elle soit totale.
    D’où la table ci-après :

     \begin{tabular}{|c|c|c||c|c|c|c||l|} \hline  \textsf{\large{}A} & \textsf{\large{}B} & \textsf{\large{}C} & \textsf{\large{}V} & \textsf{\large{}X} & \textsf{\large{}Y} & \textsf{\large{}Z} & \multicolumn{1}{c|}{Observations}\\ \hline  0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & en plus des rois, \textbf{possibilité} de réussite « dame \textbf{ou} valet »\\ \hline  0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & réussite totale\\ \hline  0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & en plus des rois, \textbf{possibilité} de réussite des « valets »\\ \hline  0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & réussite rois \textbf{et} valets\\ \hline  1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & en plus des rois, \textbf{possibilité} de réussite des « dames »\\ \hline  1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & réussite rois \textbf{et} dames \\ \hline  1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & réussite rois seulement \\ \hline  \end{tabular}

  • Expressions algébriques.
    • — La lampe V, s’allume sur la deuxième ligne seule. Donc V=\;\overline{A}\;\overline{B}C
    • — La lampe X doit s’allumer sur les lignes 2 ou 4. Or la ligne 2 correspond à (A=0 et B=0 et C=1) soit pour \;\overline{A}\;\overline{B}C. La ligne 4 correspond à (A=0 et B=1 et C=1) soit à \overline{A}BC. Donc : X=\left|\begin{array}{c} \;\overline{A}\;\overline{B}C\\ \overline{A}BC \end{array}\right|
    • — La lampe Y doit s’allumer sur les lignes 2 ou 6. Or la ligne 2 correspond à (A=0 et \textbf{B=0} et C=1) soit à \;\overline{A}\;\overline{B}C. La ligne 6 correspond à (A=1 et B=0 et C=1) soit A\overline{B}C. Donc : Y=\left|\begin{array}{c} \;\overline{A}\;\overline{B}C\\ A\overline{B}C \end{array}\right|
    • — La lampe Z est allumée sur les lignes 1, 3, 5. Par suite Z=\left|\begin{array}{c} \;\overline{A}\;\overline{B}\;\overline{C}\\ \overline{A}B\overline{C}\\ A\;\overline{B}\;\overline{C} \end{array}\right|
      • Simplifications (voir 1^{\grave{e}re} partie, paragraphes 6 et 8). }

            \[X=\left|\begin{array}{c} \overline{A}\;\overline{B}C\\ \overline{A}BC \end{array}\right|= \overline{A}C ; \qquad Y=\left|\begin{array}{c} \overline{A}\\ A \end{array}\right|\overline{B}C=\;\overline{B}C\qquad Z=\left|\begin{array}{c} \;\overline{A}\;\overline{B}\;\overline{C}\\ \overline{A}B\overline{C}\\ A\;\overline{B}\;\overline{C} \end{array}\right|=\left|\begin{array}{c} \;\overline{A}\;\overline{C}\\ A\;\overline{B}\;\overline{C} \end{array}\right|\]

      • Schéma du programmevoir notice \fbox{7})
        • — Pour X, un seul branchement suffit. Nous avons choisi la colonne de pro­grammation 2 . On a neutralisé B avec les deux fiches indiquée sur la barrette B et les deux autres réalisent X=\overline{A}C ;
        • — Pour Y, un seul branchement suffit. Nous avons choisi la colonne 4 et réalisé Y=\;\overline{B}C ;
        • — Pour Z, deux branchements sont nécessaires. On a choisi les colonnes 6 et 7.
        • Pour marquer l’événement d’une réussite totale, nous avons utilisé la lampe V. Or V=\;\overline{A}\;\overline{B}C. Nous avons réalisé cela avec la « colonne de programmation » marquée 1 et reliée à la lampe V.
        • — Ceci justifie le schéma de programme proposé notice \fbox{7}.
          • II-9 Notice 6 : Le jeu des trois verres
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