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II-6. Notice 3 : Le jeu des sept allumettes

Notice 4

... et l'étoile reste seule

II-8 Notice 5 : Un jeu de dé
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  • Analyse du problème.Le parcours 1, 2, 3 (figure ci-dessous) est une solution.
  • Tables de valeurs.On met à « l’entrée » le « code » de la pièce qui fait je saut (ou de celle qui vient d’être enlevée), pour obtenir à la sortie celle qui « est enlevée » (ou de celle qui doit « sauter ») .
  • — Au départ, on ne sait rien. On mettra 000 (c’est-à-dire A=0, B=0, C=0) et on doit obtenir 001 (« code » de l’étoile). Celie-ci doit donc « sauter ».
  • — À l’entrée, on met donc 001 (A=0, B=0, C=1) et l’on doit obtenir, à la sortie, 100 (le code des « carrés »). On enlève donc le carré situé au-dessus de l’étoile. Puis les autres.
  • — À l’entrée, on met 100 (le code du carré enlevé) et on veut obtenir 011 (le code du « cercle »). Celui-ci « saute » donc.
  • A l’entrée, on met 011…
  • Ceci conduit à la table ci-dessous.
Principe_44

 \begin{tabular}{|r|c|c|c|c|c|c|cl} \multicolumn{3}{c}{\textsf{\large{}$\begin{array}{c} entr\acute{e}e\\ \overbrace{\qquad\qquad} \end{array}$}} &\multicolumn{1}{c}{} &\multicolumn{3}{c}{\textsf{\large{}$\begin{array}{c} sortie\\ \overbrace{\qquad\qquad} \end{array}$}} &  & \tabularnewline \cline{1-3} \cline{5-7}  A & B & C & & X & Y  & Z &  & \tabularnewline \cline{1-3} \cline{5-7}  \multicolumn{1}{|c|}{0} & 0 & 0 & & 0 & 0 & 1 & {\Large{}$\rightarrow$} & Qui fait le saut\tabularnewline \cline{1-3} \cline{5-7}  \multicolumn{1}{|c|}{0} & 0 & 1 & & 1 & 0 & 0 & {\Large{}$\rightarrow$} & Qui est enlevée\tabularnewline \cline{1-3} \cline{5-7}  \multicolumn{1}{|c|}{1} & 0 & 0 & & 0 & 1 & 1 & {\Large{}$\rightarrow$} & Qui saute\tabularnewline \cline{1-3} \cline{5-7}  \multicolumn{1}{|c|}{0} & 1 & 1 & & 1 & 0 & 1 & {\Large{}$\rightarrow$} & Enlevée\tabularnewline \cline{1-3} \cline{5-7}  \multicolumn{1}{|c|}{1} & 0 & 1 & & 0 & 1 & 0 & {\Large{}$\rightarrow$} & Qui saute\tabularnewline \cline{1-3} \cline{5-7}  \multicolumn{1}{|c|}{0} & 1 & 0&  & 0 & 1 & 1 & {\Large{}$\rightarrow$} & Enlevée\tabularnewline \cline{1-3} \cline{5-7}  \end{tabular}

  • Expressions algébriques.
    • X=1 sur les lignes 2 et 4. Parere suite X=\left|\begin{array}{c} \;\overline{A}\;\overline{B}C\\ \overline{A}BC \end{array}\right|
    • Y=1 sur les lignes 3, 5 et 6. Par suite Y=\left|\begin{array}{c} A\;\overline{B}\;\overline{C}\\ A\overline{B}C\\ \overline{A}B\overline{C} \end{array}\right|
    • Z=1sur les lignes 1, 3, 4 et 6. Par suite Z=\left|\begin{array}{c} \;\overline{A}\;\overline{B}\;\overline{C}\\ A\;\overline{B}\;\overline{C}\\ \overline{A}BC\\ \overline{A}B\overline{C} \end{array}\right|
  • Simplifications (voir 1^{\grave{e}re} partie, § 6 et 8). }X=\left|\begin{array}{c} \overline{A}C\overline{B}\\ \overline{A}CB \end{array}\right|=\overline{A}C\left|\begin{array}{c} \overline{B}\\ B \end{array}\right|=\overline{A}CY=\left|\begin{array}{c} A\;\overline{B}\;\overline{C}\\ A\overline{B}C\\ \overline{A}B\overline{C} \end{array}\right|=\left|\begin{array}{c} A\overline{B}\left|\begin{array}{c} \overline{C}\\ C \end{array}\right|\\ \overline{A}B\overline{C} \end{array}\right|=\left|\begin{array}{c} A\overline{B}\\ \overline{A}B\overline{C} \end{array}\right| \par\end{flushright} Z=\left|\begin{array}{c} \;\overline{A}\;\overline{B}\;\overline{C}\\ A\;\overline{B}\;\overline{C}\\ \overline{A}BC\\ \overline{A}B\overline{C} \end{array}\right|=\left|\begin{array}{c} \left|\begin{array}{c} \;\overline{A}\\ A \end{array}\right|\;\overline{B}\;\overline{C}\\ \overline{A}B\left|\begin{array}{c} C\\ \overline{C} \end{array}\right| \end{array}\right|=\left|\begin{array}{c} \;\overline{B}\;\overline{C}\\ \overline{A}B \end{array}\right|
  • Programme Il est très simple.
    • — Pour « alimenter » la lampe X, il suffit d’une « colonne » de programmation.Nous avons choisi la colonne 2. La barrette B est « neutralisée » par deux fiches et les deux autres, placées sur les barrettes A et C, correspondent à \overline{A}C
    • — Pour Y, deux colonnes sont nécessaires (puisqu’il n’y a qu’un « ou »)Nous avons choisi les « colonnes » 3 et 4 . Sur 3, on a « neutralisé » C avec deux fiches ; les deux autres correspondent à A\overline{B}. Sur 4, on a représenté \overline{A}B\overline{C} à l’aide des trois fiches enfoncées (celles des barrettes A et C à droite. pour « écrire » \overline{A} et \overline{C} celle de la barrette B à gauche pour écrire B).
    • Pour Z, deux colonnes sont nécessaires. On a programmé sur les colonnes 5 et 6. Sur la colonne 5 est programmé \;\overline{B}\;\overline{C}. Sur la colonne 6, est programmé \overline{A}B.
    • Ceci justifie le programme présenté sur la notice \fbox{4}
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Jouez
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